反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒ除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗ng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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